题目内容

我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日    期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
昼夜温差x（°C） 10 11 13 12 8 6
就诊人数y（个） 22 25 29 26 16 12
该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
y
=bx+a．
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
参考数据：
4
i=1
xi2=112+132+122+82=498；
4
i=1
xiyi11×25+13×29+12×26+8×16=1092．
考点：线性回归方程
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）利用公式求得回归直线方程的系数，可得回归直线方程；
（2）根据条件代入x=6和x=10求得预报变量y值，验证误差是否小于2，可得线性回归方程是否理想．
解答： 解：（1）
.
x
=
1
4
(11+13+12+8)=11，
.
y
=
1
4
(25+29+26+16)=24，
4
i=1
xiyi=11×25+13×29+12×26+8×16=1092，
4
i=1
xi2=112+132+122+82=498，
b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
=
1092-4×11×24
498-4×112
=
18
7
，a=24-11×
18
7
=-
30
7
，
于是得到y关于x的回归直线方程为y=
18
7
x-
30
7
．
（2）当x=10时，
?
y
=
150
7
，|
150
7
-22|＜2；
同样，当x=6时，
?
y
=
78
7
，|
78
7
-12|＜2．
∴该小组所得线性回归方程是理想的．
点评：本题考查了线性回归方程的求法及应用，利用最小二乘法求回归直线方程的系数是解题的关键，运算要细心．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在区间[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）
A、（-∞，2]
B、[-
1
2
，2]
C、（-
1
2
，2]
D、[2，12）
已知函数f（x）=
3
sin（2x-
π
6
）+2sin2（x-
π
12
）（x∈R），
（1）求函数f（x）图象的对称轴；
（2）利用五点法作出函数f（x）在x∈[
π
6
，
7π
6
]的大致图象．
已知函数f（x）=
2x-1
x

①判断函数f（x）的奇偶性（要求说明理由）；
②判断函数f（x）在区间[0，+∞]上的单调性并证明；
③x∈[3，5]求f（x）的最值．
解关于x的不等式
（1）
3x-5
x2+2x-3
≤2；                  
（2）x2-ax-2a2＜0．
已知函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
mx2+nx+2；
（1）如果函数f（x）有两个极值点-1和2，求实数m、n的值；
（2）若函数f（x）有两个极值点x1和x2，且x1∈[-1，1]，x2∈[1，+∞]，求（m-2）2+（n-1）2的最小值．
已知tanx=2，
（1）
2sinx+cosx
7cosx-sinx

（2）2sinxcosx+cos2x+1．
为考察某种药物防治疾病的效果，对105只动物进行试验，得到如下的列联表：
药物效果试验列联表
患病 未患病 总计
服用药 10 45 55
没服用药 20 30 50
总计 30 75 105
（1）能否以97.5%的把握认为药物有效？为什么？
（2）用分层抽样方法在未患病的动物中随机抽取5只，服用药的动物应该抽取几只？
（3）在（2）所抽取的5只动物中任取2只，求恰有1只服用药的动物的概率．
阅读如图所示程序：
（1）若输出的函数值 f（x）∈[-2，1]，求输入x的范围；
（Ⅱ）根据如上程序，若函数g（x）=f（x）-m在R上有且只有两个零点，求实数m的取值范围．

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