题目内容
已知tanα=2，计算下列各式的值：
（1）
；
（2）（sinα-cosα）2；
（3）cos2α+sin2α
（1）
| 4sinα-cosα | 5cosα+sinα |
（2）（sinα-cosα）2；
（3）cos2α+sin2α
分析：（1）利用同角三角函数的基本关系，以及tanα=2，把要求的式子化为
，运算求得结果．
（2）利用同角三角函数的基本关系，以及tanα=2，把要求的式子化为
，运算求得结果．
（3）利用同角三角函数的基本关系，以及tanα=2，把要求的式子化为
，运算求得结果．
| 4tanα-1 |
| 5+tanα |
（2）利用同角三角函数的基本关系，以及tanα=2，把要求的式子化为
| tan2α+1-2tanα |
| 1+tan2α |
（3）利用同角三角函数的基本关系，以及tanα=2，把要求的式子化为
| 1-tan2α+2tanα |
| 1+tan2α |
解答：解：（1）∵tanα=2，∴原式=
=1．
（2）∵tanα=2，∴(sinα-cosα)2=
=
=
．
（3）∵tanα=2，∴cos2α+sin2α=
=
=
．
| 4tanα-1 |
| 5+tanα |
（2）∵tanα=2，∴(sinα-cosα)2=
| sin2α+cos2α-2sinαcosα |
| cos2α+sin2α |
| tan2α+1-2tanα |
| 1+tan2α |
| 1 |
| 5 |
（3）∵tanα=2，∴cos2α+sin2α=
| sin2α-cos2α+2sinαcosα |
| cos2α+sin2α |
| 1-tan2α+2tanα |
| 1+tan2α |
| 1 |
| 5 |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
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．