Question

6．已知$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{2{x}^{2}+1}{x+1}$-ax+b）=2，则b的值为4．

Answer 1

分析 将$\frac{2{x}^{2}+1}{x+1}$-ax+b化为$\frac{（2-a）x+（b-a）+\frac{b+1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$的形式是解决本题的关键，再通过观察列出a，b的关系式，进而求出a，b的值．

解答 解：∵$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{2{x}^{2}+1}{x+1}$-ax+b）
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{2x^2+1-（x+1）（ax-b）}{x+1}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{（2-a）x^2+（b-a）x+b+1}{x+1}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{（2-a）x+（b-a）+\frac{b+1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$
要使原式=2，需满足条件$\left\{\begin{array}{l}{2-a=0}\\{b-a=2}\end{array}\right.$，
解得a=2，b=4，
故填：4．

点评 本题主要考查了极限及其运算，涉及二次分式函数极限的求法，属于中档题．