Question

9．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应：

X	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回归直线方程．
（2）回归直线必经过的一点是哪一点？

Answer 1

分析 （1）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再求出a的值，即可得到线性回归方程．
（2）根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（$\overline{x}$，$\overline{y}$），得到结果．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5，$\overline{y}$=$\frac{30+40+60+50+70}{5}$=50，
∴b=$\frac{2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50}{4+16+25+36+64-5×25}$=6.5
∴a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=50-6.5×5=17.5，
∴回归直线方程为y=6.5x+17.5．
（2）∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，
∴线性回归方程表示的直线必经过（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
故此回归直线必经过的一点是（50，6.5）．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．