Question

17．在极坐标系中，直线l和圆C的极坐标方程为ρcos（θ+$\frac{π}{6}$）=a（a∈R）和ρ=4sinθ．若直线l与圆C有且只有一个公共点，求a的值．

Answer 1

分析 将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，由直线与圆有且只有一个公共点，得d=r，由此能求出a的值．

解答 解：将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得$\sqrt{3}x-y-2a=0$； …（2分）
将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程得x²+（y-2）²=4．…（4分）
因为直线与圆有且只有一个公共点，
所以d=r，即$d=\frac{|-2-2a|}{2}=r=2$…（8分）
解得a=-3或a=1．…（10分）

点评 本题考查实数值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．