题目内容

设 $数学公式$ 、 $数学公式$ 是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是

A.
$数学公式$ + $数学公式$ 和 $数学公式$ - $数学公式$
B.
$数学公式$ +2 $数学公式$ 和 $数学公式$ +2 $数学公式$
C.
3 $数学公式$ -2 $数学公式$ 和4 $数学公式$ -6 $数学公式$
D.
$数学公式$ 和 $数学公式$ + $数学公式$

C
分析：由e₁、e₂是两不共线的向量，知e₁+e₂和e₁-e₂不共线，3e₁-2e₂和4e₂-6e₁共线，e₂和e₁+e₂不共线，再由共线的向量不能作为平面向量的一组基底，能求出结果．
解答：在A中，∵ $\text{[math]}$ 是两不共线的向量，
∴ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不共线，
∴ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 能作为平面向量的一组基底．
在B中，∵ $\text{[math]}$ 是两不共线的向量，
∴ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 不共线，
∴ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 能作为平面向量的一组基底．
在C中，∵ $\text{[math]}$ 是两不共线的向量，
∴3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ 和4 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ 共线，
∴3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ 和4 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ 不能作为平面向量的一组基底
在D中，∵ $\text{[math]}$ 是两不共线的向量，
∴ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不共线，
∴ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 能作为平面向量的一组基底．
故选C．
点评：本题考查平行向量的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，正确解题的关键是知道共线的向量不能作为平面向量的一组基底．