Question

已知,．
(1)若的单调减区间是,求实数a的值;
(2)若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设有两个极值点, 且．若恒成立,求m的最大值．

Answer 1

(1) ．(2)  (3)

试题分析：(1) 由题意得f(x)的导函数，然后利用单调区间判断即可；
(2) 由题意得,∴．构造新函数用单调区间判断即可；
(3) 由题意得,则
 设, 则,
∴在内是增函数, ∴即,
∴,所以m的最大值为．
(1) 由题意得,则
要使的单调减区间是则,解得 ; 
另一方面当时,
由解得,即的单调减区间是．
综上所述．            (4分)
(2)由题意得,∴．
设,则        (6分)
∵在上是增函数,且时,．
∴当时;当时,∴在内是减函数,在内是增函数．∴ ∴, 即．                       (8分)
(3) 由题意得,则
∴方程有两个不相等的实根,且
又∵,∴,且           (10分)

设, 则,           (12分)
∴在内是增函数, ∴即,
∴,所以m的最大值为．                     (14分)