Question

已知α为锐角，sinα=

4

5

，tan（α-β）=

1

3

，求cos2α和tanβ的值．

Answer 1

分析：由题意可利用公式cos2α=1-2sin²α可求；由同角平方关系可先求cosα，结合已知要求tanβ，只要求解tan[α-（α-β）]即可

解答：解：∵sinα=

4

5

∴cos2α=1-2sin2α=1-2×(

4

5

)2=-

7

25

∵α为锐角∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

∴tanα=

sinα

cosα

=

4

3

∴tanβ=tan[α-(α-β)]=

tanα-tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

=

9

13

点评：本题目主要考查了二倍角公式、同角基本关系、两角差的正切公式在三角函数求值中的应用，解题的关键是灵活利用公式，属于基础试题．