题目内容
19．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+s}\\{y=1-s}\end{array}\right.$（s为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+2}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t为参数），若直线l与曲线C相交于A，B两点，则|AB|=（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
分析 求出直线l的普通方程为：x+y-2=0，曲线C的普通方程为y=（x-2）2，联立方程组，得A（2，0），B（1，1），由此能求出|AB|．
解答 解：∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+s}\\{y=1-s}\end{array}\right.$（s为参数），
∴消去参数s，得直线l的普通方程为：x+y-2=0，
∵曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+2}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t为参数），
∴曲线C消去参数t，得曲线C的普通方程为y=（x-2）2，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{y=（x-2）^{2}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴A（2，0），B（1，1），
∴|AB|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故选：A．
点评 本题考查弦长的求法，考查参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
练习册系列答案
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14．函数y=tan（$\frac{π}{4}$-x）的定义域是（ ）
| A． | {x|x≠$\frac{π}{4}$} | B． | {x|x≠$\frac{π}{4}$，k∈Z} | C． | {x|x≠kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z} | D． | {x|x≠$\frac{3π}{4}$+kπ，k∈Z} |
4．设y=f（x）为定义在R上的可导函数，定义运算⊕和?如下：对任意m，n∈R均有m⊕n=|f（m）|•n；m?n=f'（m）+n．若存在a∈R，使得对于任意x∈R，恒有a⊕x=a?x=x成立，则称实数a为函数的基元，则下列函数中恰有两个基元的是（ ）
| A． | f（x）=x2+1 | B． | $f（x）=\frac{1}{2}（{x^3}-3x）$ | C． | f（x）=2x3+3x2 | D． | f（x）=cosx |
8．已知曲线C满足方程$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{2t-1}}\end{array}\right.$（t为参数），则曲线C上点的横坐标的取值范围是（ ）
| A． | R | B． | [0，+∞） | C． | [1，+∞） | D． | [$\frac{1}{2}$，+∞） |