长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB=BC=4.AA1=3.则四面体A1BC1D的体积为16．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，AA₁=3，则四面体A₁BC₁D的体积为16．

分析由题意画出图形，由长方体的体积减去四个三棱锥的体积得答案．

解答解：如图，

四面体A₁BC₁D的体积为${V}_{A{C}_{1}}-{V}_{{A}_{1}-ABD}-{V}_{{A}_{1}-{C}_{1}{D}_{1}D}-{V}_{B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}-{V}_{B-{C}_{1}CD}$
=$3×4×4-4×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×4=16$．
故答案为：16．

点评本题考查棱柱、棱锥体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．

练习册系列答案

14．

某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10cm，则旗杆的高CD的长是$10（{3-\sqrt{3}}）$m．

11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若c=$\sqrt{7}$，△ABC的面积为$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$，求△ABC的周长．

18．设S_n是首项不为零的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则$\frac{a_2}{a_1}$等于1或3．

8．某药厂在动物体内进行新药试验，已知每投放剂量为m（m＞0）的药剂后，经过x小时该药剂在动物体内释放的浓度y（y毫克/升）满足函数y=mf（x），其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}{x^2}+2x+8，0＜x≤4\\-\frac{x}{2}-{log_2}x+12，4＜x≤16\end{array}$当药剂在动物体内释放的浓度不低于12（毫克/升）时，称为该药剂达到有效．
（1）为了使在8小时之内（从投放药剂算起包括8小时）始终有效，求应该投放的药剂m的最小值；
（2）若m=2，k 为整数，若该药在k 小时之内始终有效，求k的最大值．

15．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₂=3，S₄=16，则S₉的值为81．

12．等比数列{a_n}中，若a₅=1，a₈=8，则公比q=2．

13．已知函数f（x）=kx²-lnx，若f（x）＞0在函数定义域内恒成立，则k的取值范围是（　　）

A．

$（{\frac{1}{e}，e}）$

B．

$（{\frac{1}{2e}，\frac{1}{e}}）$

C．

$（{-∞，\frac{1}{2e}}）$

D．

$（{\frac{1}{2e}，+∞}）$

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