题目内容
13．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|-4）的单调递减区间为（ ）| A． | （-∞，-4） | B． | （0，+∞） | C． | （-∞，0） | D． | （4，+∞） |
分析 先求函数的定义域，根据复合函数的单调性“同增异减”求解．
解答 解：由题意：函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|-4），其定义域为{x|x＞4或x＜-4}．
令t=|x|-4，t＞0，则函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|-4）转化为g（t）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$在其定义域内是单调减函数．
而函数t=|x|-4，当x在（-∞，4）时，函数t是单调减函数，当x在（4，+∞）时，函数t是单调增函数．
根据复合函数的单调性“同增异减”，
可得：函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|-4）的单调递减区间为（4，+∞）．
故选D．
点评 本题考查了复合函数的单调性的问题，要抓住定义域，利用根据复合函数的单调性“同增异减”求解．属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上的所有点向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（ ）| A． | [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z | B． | [2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z | ||
| C． | [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z | D． | [2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z |