Question

11．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=$3sin（\frac{π}{4}x+\frac{π}{4}）$．

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：根据函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象，可得$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=3+1，
求得ω=$\frac{π}{4}$．
再根据五点法作图可得$\frac{π}{4}$•（-1）+φ=0，求得φ=$\frac{π}{4}$，
故f（x）=$3sin（\frac{π}{4}x+\frac{π}{4}）$，
故答案为：$3sin（\frac{π}{4}x+\frac{π}{4}）$．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．