Question

（2012•株洲模拟）若x，y满足不等式组

x-2y+4≥0 x≤2 x+y+1≥0

则z=x+2y的最小值为

-4

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

x-2y+4≥0 x≤2 x+y+1≥0

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入x+2y中，求出x+2y的最小值．

解答：解：依题意作出可行性区域

x-2y+4≥0 x≤2 x+y+1≥0

如图，
目标函数z=x+2y在边界点A（2，-3）处取到最小值z=2-6=-4．
故答案为：-4．

点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．