Question

若不等式x²+ax+4≥0对x∈[0，1]恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：x=0时，容易得到a∈R；x∈（0，1]时，原不等式变成a≥-

x2+4

x

，所以可通过求导判断函数-

x2+4

x

在（0，1]上的单调性，根据单调性即可求得该函数的最大值为-5，所以便得到a≥-5，所以与a∈R求交集即得a的取值范围．

解答： 解：①x=0时，原不等式变成4≥0，即对于任意a∈R原不等式成立；
②x∈（0，1]时，由原不等式得，a≥-

x2+4

x

，设f（x）=-

x2+4

x

；
∴f′(x)=

4-x2

x2

＞0；
即f（x）在（0，1]上单调递增；
∴f（1）=-5是f（x）的最大值；
∴a≥-5；
综上得，a≥-5；
即a的取值范围为[-5，+∞）．

点评：考查根据导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数单调性求最值．