题目内容
长郡中学校园文化艺术节活动期间，张贴海报进行宣传．现请你设计一张海报，要求版心的面积为288dm2，左、右两边各空1dm；上下两边各空2dm．如何设计海报的尺寸，才能使得四周空白面积最小？
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：设版心的高为xdm，则版心的宽为
dm，此时四周空白面积y=（x+4）（
+2）-288=8+2x+
，由基本不等式可得答案．
| 288 |
| x |
| 288 |
| x |
| 1152 |
| x |
解答：
解：设版心的高为xdm，则版心的宽为
dm，
此时四周空白面积y=（x+4）（
+2）-288=8+2x+
，
由基本不等式可得y=8+2x+
≥2+2
=98
当且仅当2x=
即x=24时取等号，
∴当版心高为24dm，宽为12dm时，海报四周空白面积最小．
| 288 |
| x |
此时四周空白面积y=（x+4）（
| 288 |
| x |
| 1152 |
| x |
由基本不等式可得y=8+2x+
| 1152 |
| x |
2x•
|
当且仅当2x=
| 1152 |
| x |
∴当版心高为24dm，宽为12dm时，海报四周空白面积最小．
点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．
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