Question

已知椭圆E：的左、右顶点分别为A、B，圆x²＋y²=4上有一动点P，P在x轴上方，C(1，0)，直线PA交椭圆E于点D，连结DC、PB.

（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；

（2）设直线PB、DC的斜率存在且分别为k₁、k₂，若k₁=λk₂，求λ的取值范围．

Answer 1

 [解析]（1） 设D(x，y)，∵ ∠ADC=90°，∴.

即x²＋y²＋x－2=0.①

∵ 点D在椭圆E上，∴ .②

联立①②，消去y，得3x²＋4x－4=0，

∵ －2<x<2，∴ x=.

代入椭圆方程，得y=.

∴ △ADC的面积S=×3×=.

（2）设D(x₀，y₀)，则，

∴

且

 所以λ的取值范围为(－∞，0)∪(0，3)．

法二：设直线PA方程为，与椭圆联立方程组

，得，

，

，

所以λ的取值范围为(－∞，0)∪(0，3)．