Question

已知A、B为直角三角形的两个锐角，则sinA•sinB（　　）

• A、有最大值

  1

  2

  和最小值0
• B、有最小值

  1

  2

  ，无最大值
• C、既无最大值也无最小值
• D、有最大值

  1

  2

  ，无最小值

Answer 1

分析：根据题意可用A表示出B，代入原式，利用诱导公式整理后，利用A的范围确定sinA•sinB的范围．

解答：解：∵A+B=

π

2

，
∴B=

π

2

-A．
∴sinAsinB=sinAsin(

π

2

-A)=sinAcosA=

1

2

sin2A．
∵0＜A＜

π

2

，∴2A∈（0，π）．
∴0＜sin2A≤1．
∴sinAsinB有最大值

1

2

，无最小值．
故选D

点评：本题主要考查了三角函数的最值问题．解题的关键是充分挖掘题设的有效信息比如A和B的关系，A的范围等．