题目内容
16．已知$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{AP}$，设$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{PA}$，则实数λ=2．分析 可知$\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AB}$，这样带入$\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AP}$便可得到$\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow{PA}=λ\overrightarrow{PA}$，从而便可得出λ的值．
解答 解：根据条件，$\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AP}-3\overrightarrow{AP}=-2\overrightarrow{AP}$=$2\overrightarrow{PA}=λ\overrightarrow{PA}$；
∴λ=2．
故答案为：2．
点评 考查向量减法及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，向量相等的概念．
练习册系列答案
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6．已知点P是函数y=sin（2x+α）图象与x轴的一个交点，A，B为P点右侧距离点P最近的一个最高点和最低点，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=（ ）
| A． | $\frac{{π}^{2}}{4}$-1 | B． | $\frac{3{π}^{2}}{16}$-1 | C． | $\frac{3{π}^{2}}{4}$-1 | D． | $\frac{{π}^{2}}{8}$-1 |
8．排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），甲在每局比赛获胜的概率都相等为$\frac{2}{3}$，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是（ ）
| A． | $\frac{4}{9}$ | B． | $\frac{8}{27}$ | C． | $\frac{19}{27}$ | D． | $\frac{40}{81}$ |