题目内容
4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{-{x}^{2}-3x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（x）≤2，则x的取值范围是（-∞，-2]∪[-1，4]．分析 在每段上解不等式f（x）≤2，然后所得x的范围求并集即可得出x的取值范围．
解答 解：（1）当x≥0时，由f（x）≤2得，$\sqrt{x}≤2$；
∴0≤x≤4；
（2）当x＜0时，由f（x）≤2得，-x2-3x≤2；
解得x≤-2，或-1≤x＜0；
综上得，x的取值范围是（-∞，-2]∪[-1，4]．
故答案为：（-∞，-2]∪[-1，4]．
点评 考查分段函数的概念，对于分段函数，解不等式f（x）≤2时，在每段上去解，无理不等式和一元二次不等式的解法．
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如图所示，在△ABC中，AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且$\overrightarrow{AO}$=2$\overrightarrow{AK}$，过点K的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M，N，若$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}$=n$\overrightarrow{AN}$，则m+n=4．
19．已知点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域上运动，则z=x2+y2的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{3}{5}$，4] | B． | [$\frac{4}{5}$，5] | C． | [$\frac{4}{5}$，6] | D． | [$\frac{3}{5}$，5] |
13．函数y=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{x≥0}\\{-{x}^{2}}&{x＜0}\end{array}\right.$的反函数是（ ）
| A． | y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}}&{x≥0}\\{\sqrt{-x}}&{x＜0}\end{array}\right.$ | B． | y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}}&{x≥0}\\{-\sqrt{-x}}&{x＜0}\end{array}\right.$ | ||
| C． | y=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{x≥0}\\{\sqrt{-x}}&{x＜0}\end{array}\right.$ | D． | y=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{x≥0}\\{-\sqrt{-x}}&{x＜0}\end{array}\right.$ |