Question

已知数列，满足，，，数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：；

（3）求证：当时，．

 

Answer 1

（1），（2）详见解析，（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）求数列的通项公式，需先探究数列的递推关系，由，得，代入，得，∴，从而有，∵，∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴，即.（2）∵，∴，

，∴.（3）∵，∴.由（2）知，∴

∵，所以

【解析】
（1）由，得，代入，

得，

∴，从而有，

∵，

∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴，即.

（2）∵，∴，

，

，

∴.

（3）∵，

∴

.

由（2）知，∵，

∴

.

考点：求数列通项，数列不等式