题目内容
8．某高新技术公司要生产一批新研发的A款手机和B款手机，生产一台A款手机需要甲材料3kg，乙材料1kg，并且需要花费1天时间，生产一台B款手机需要甲材料1kg，乙材料3kg，也需要1天时间，已知生产一台A款手机利润是1000元，生产一台B款手机的利润是2000元，公司目前有甲、乙材料各，则在300kg不超过120天的情况下，公司生产两款手机的最大利润是210000元．分析 设生产A款手机x台，B款手机y台，利润总和为z，得出约束条件表示的可行域，根据可行域得出目标函数取得最大值时的最优解．
解答 
解：设生产A款手机x台，B款手机y台，利润总和为z，
则$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤300}\\{x+3y≤300}\\{x+y≤120}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，目标函数z=1000x+2000y，
做出可行域如图所示：
将z=1000x+2000变形，得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2000}$，
由图象可知，当直线经过点M时，z取得最大值．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=300}\\{x+y=120}\end{array}\right.$，得M的坐标为（30，90）．
所以当x=30，y=90时，zmax=1000×30+2000×90=210000．
故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为210000元．
点评 本题考查了简单的线性规划的应用，做出约束条件，根据可行域判断最优解的位置是关键，属于中档题．
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