题目内容

9．命题p：$\frac{x^2}{a-2}-\frac{y^2}{6-a}=1$是双曲线的方程；命题q：函数f（x）=（5-a）x在R上为增函数．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

分析 先根据解析几何的知识以及函数的单调性定义得到命题p，q的范围再根据命题“p或q”为真，“p且q”为假，得到命题p，q一真一假，分p真q假，p假q真两种情况来求a的范围．

解答 解：p真时，（a-2）（6-a）＞0，解得2＜a＜6
q真时，5-a＞1，解得，a＜4，
∵命题“p或q”为真，“p且q”为假，
∴命题p，q一真一假
当p真q假时，得4≤a＜6
当p假q真时，得a≤2，
∴实数a的取值范围为（-∞，2]∪[4，6）．

点评 本题考查了复合命题真假的应用，做题时不要丢情况．

练习册系列答案
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