Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁B₁的中点，则异面直线AE与BC₁所成角的余弦值为（　　）

• A、

  10

  5

• B、

  15

  5

• C、

  10

  10

• D、

  5

  10

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：

分析：连结AD₁，由BC₁∥AD₁，得∠EAD₁为异面直线AE与BC₁所成角，由此能求出异面直线AE与BC₁所成角的余弦值．

解答：解：连结AD₁，∵BC₁∥AD₁，
∴∠EAD₁为异面直线AE与BC₁所成角，
设AB=2，则在△AED₁中，
AE=ED₁=

4+1

=

5

，AD₁=

4+4

=2

2

，
∴cos∠EAD₁=

(2 2 )2+( 5 )2-( 5 )2

2×2 2 × 5

=

2

5

=

10

5

．
故选：A．

点评：本题考查直线与平面所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．