Question

函数y=

1+sinx÷cosx

1+sinx-cosx

+

1+sinx-cosx

1+sinx+cosx

的最小正周期是

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先利用三角函数的倍角公式对函数的关系式进行恒等变换，对函数的关系式进行化简，整理成只含有一个三角函数的形式，进一步利用函数的最小正周期的关系式求出结果．

解答： 解：y=

1+sinx+cosx

1+sinx-cosx

+

1+sinx-cosx

1+sinx+cosx

=

2sin x 2 cos x 2 +2cos2 x 2

2sin x 2 cos x 2 +2sin2 x 2

+

2sin x 2 cos x 2 +2sin2 x 2

2sin x 2 cos x 2 +2cos2 x 2

=

cos x 2

sin x 2

+

sin x 2

cos x 2

=

sin2 x 2 +cos2 x 2

sin x 2 cos x 2

=

2

sinx

由于函数sinx的最小正周期：2π
所以：函数y=

1+sinx+cosx

1+sinx-cosx

+

1+sinx-cosx

1+sinx+cosx

的最小正周期为2π．
故答案为：2π

点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，倍角公式的灵活应用，三角函数最小正周期的应用．属于基础题型．