Question

用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?

Answer 1

解：设容器的高为x，容器的体积为V，1分

则V=（90-2x）（48-2x）x,(0<V<24)5分

   =4x³-276x²+4320x

∵V′=12 x²-552x+4320……7分

由V′=12 x²-552x+4320=0得x₁=10，x₂=36

∵x<10 时，V′>0,

10<x<36时，V′<0,

x>36时，V′>0,

所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960

又V(0)=0,V(24)=0,

所以当x=10,V有最大值V(10)=1960