Question

用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),当该容器的高为     cm时,容器的容积最大，最大容积是               

 

Answer 1

【答案】

10，1960

【解析】

试题分析：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，

则有V=（90-2x）（48-2x）x=4x³-276x²+4320x，（0＜V＜24）

求导可得到：V′=12x²-552x+4320

由V′=12x²-552x+4320=0得x₁=10，x₂=36．

所以当x＜10时，V′＞0，

当10＜x＜36时，V′＜0，

当x＞36时，V′＞0，

所以，当x=10，V有极大值V（10）=1960，又V（0）=0，V（24）=0，

所以当x=10，V有最大值V（10）=1960

故答案为当高为10，最大容积为1960．

考点：本题主要考查函数模型、导数的应用。

点评：本题以函数为载体，考查函数模型的构建及导数的应用，属于中档题。本题涉及到由导函数分类讨论单调性的思想，在高考中属于重点考点。