Question

（05年全国卷Ⅲ文） (12分)

用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小

正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最

大?最大容积是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：设容器的高为x，容器的体积为V，…………………………1分

则V=（90－2x）（48－2x）x,(0<V<24)………………………………5分

=4x³－276x²+4320x   ∵V′=12 x²－552x+4320……………7分

由V′=12 x²－552x+4320=0得x₁=10，x₂=36

∵x<10 时，V′>0,  10<x<36时，V′<0,   x>36时，V′>0,

所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960………………………10分

又V(0)=0,V(24)=0,…………………………………………11分

所以当x=10,V有最大值V(10)=1960…………………………12分