题目内容

14．在等差数列{an}中，a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通项公式an；
（2）求{an}的前n项和Sn的最大值．

分析 （1）利用公差d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{2}}{5-2}$计算可知公差，进而利用等差数列的通项公式计算即得结论；
（2）通过（1）计算出求和公式，然后配方即得结论．

解答 解：（1）∵a2=1，a5=-5，
∴公差d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{2}}{5-2}$=$\frac{-5-1}{3}$=-2，
∴an=a2+（n-2）d=1-2（n-2）=-2n+5；
（2）解法一：由（1）可知，当n≤2时an＞0，当n≥3时an＜0，
∴当n=2时Sn取最大值；
解法二：由（1）可知，Sn=$\frac{n（3-2n+5）}{2}$=-（n-2）2+4，
∴当n=2时Sn取最大值．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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