Question

4．（Ⅰ）计算：（log₂9）•（log₃4）-（2$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$-e^ln2；
（Ⅱ）化简：$\frac{\sqrt{1-sin20°}}{cos10°-sin170°}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据对数的基本运算和指数幂的运用法则求解即可，
（Ⅱ）根据二倍角和同角三角函数公式化简即可．

解答 解：（Ⅰ）（log₂9）•（log₃4）-（2$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$-e^ln2；
原式=2log₂3•（2log₃2）-$（2×{2}^{\frac{1}{2}}）^{\frac{2}{3}}$-2
=2×2-$（{2}^{\frac{3}{2}}）^{\frac{2}{3}}$-2
=4-2-2
=0．
（Ⅱ）化简：$\frac{\sqrt{1-sin20°}}{cos10°-sin170°}$．
原式=$\frac{\sqrt{si{n}^{2}10°+co{s}^{2}10°-2sin10°cos10°}}{cos10°-sin10°}$=$\frac{cos10°-sin10°}{cos10°-sin10°}=1$

点评 本题主要考察了对数的基本运算和指数幂的运用法以及二倍角和同角三角函数公式化简能力．