Question

14．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，7），$\overrightarrow{b}$=（-3，4），则向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影是（　　）

• A． 5$\sqrt{2}$
• B． $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
• C． 5
• D． -5

Answer 1

分析 根据题意，由平面向量的坐标计算计算可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$与|$\overrightarrow{b}$|的值，而向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，代入数据计算可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（1，7），$\overrightarrow{b}$=（-3，4），则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×（-3）+7×4=25，
而|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
故向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{25}{5}$=5；
故选：C．

点评 本题考查平面向量数量积的坐标运算，关键是掌握平面向量数量积的坐标计算公式．