Question

15．已知两个正数a，b满足3a+2b=1，则$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值是（　　）

• A． 23
• B． 24
• C． 25
• D． 26

Answer 1

分析 根据题意，分析可得$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$=（3a+2b）（$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$），对其变形可得$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$=13+（$\frac{6a}{b}$+$\frac{6a}{b}$），由基本不等式分析可得答案．

解答 解：根据题意，正数a，b满足3a+2b=1，
则$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$=（3a+2b）（$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$）=13+（$\frac{6a}{b}$+$\frac{6a}{b}$）≥13+2$\sqrt{\frac{6a}{b}×\frac{6b}{a}}$=25；
即$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值是25；
故选：C．

点评 本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式应用的条件．