题目内容

已知sin（
x
2
-
π
8
）=
2
3
，则cos（x+
3π
4
）=
 
．
考点：二倍角的余弦
专题：三角函数的求值
分析：由于cos（x-
π
4
）=cos2（
x
2
-
π
8
）=1-2sin2（
x
2
-
π
8
），cos（x+
3π
4
）=cos（x-
π
4
+π）=-cos（x-
π
4
），即可求得．
解答： 解：sin（
x
2
-
π
8
）=
2
3
，
∴cos2（
x
2
-
π
8
）=cos（x-
π
4
）=1-2sin2（
x
2
-
π
8
）=
5
9
，
cos（x+
3π
4
）=cos（x-
π
4
+π）=-cos（x-
π
4
）=-
5
9
．
点评：本题主要考查二倍角公式的应用和诱导公式的应用．
练习册系列答案
相关题目
空间直角坐标系中，A（2，3，5），B（3，5，7），则A，B两点间的距离为（　　）
A、2B、3C、6D、9
设函数f（x）=sinωxcosωx+
3
cos2ωx+a，（其中ω＞0，a∈R）．
（1）若函数g（x）=f（x）-
3
2
-a的图象与直线y=1的相邻的两个公共点的距离为2，求ω的值；
（2）若函数f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
，且y=f（x）在区间[-
π
3
，
π
3
]上恰好有两个零点，求a的取值范围．
命题：
（1）零向量的模为0；
（2）550°为第二象限的角；
（3）y=sinx的对称中心为(
π
2
+kπ，0)；
（4）y=sinx的图象向右平移
π
2
个单位后得到一个奇函数；
（5）与40°终边相同的角的集合可以写成{α|α=40°+kπ，k∈z}
其中正确命题的编号为
 
．
函数f（x）=（mx+1）（lnx-1）．
（1）若m=1，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程；
（2）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数m的取值范围；
（3）设点P（m，0），A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））满足lnx1•lnx2=ln（x1•x2）（x1≠x2），
判断是否存在实数m，使得∠APB为直角？说明理由．
函数y=(
1
2
)x-2的图象必过（　　）
A、第一、三、四象限
B、第二、三、四象限
C、第一、二、三象限
D、第一、二、四象限
已知数列{an}，{bn}中，a1=a，{bn}是公比为
2
3
的等比数列．记bn=
an-2
an-1
（n∈N*），若不等式an＞an+1对一切n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
为得到函数y=sin2x的图象，只需将y=cos（x+3）的图象
 
．
正四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于
 
．

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