Question

若函数f（x）=

2x+a

2x-a

为奇函数，求a的值．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意可得f（-x）+f（x）=0，化简可得2•2^x（1-a²）=0，从而可得a=1或a=-1；检验即可．

解答： 解：∵函数f（x）=

2x+a

2x-a

为奇函数，
∴f（-x）+f（x）=0，
即

2-x+a

2-x-a

+

2x+a

2x-a

=0，
化简得，

1+a2x

1-a2x

+

2x+a

2x-a

=0，
故（1+a•2^x）（2^x-a）+（1-a2^x）（2^x+a）=0；
故2•2^x（1-a²）=0，
解得，a=1或a=-1；
若a=1，f（x）=

2x+1

2x-1

为（-∞，0）∪（0，+∞）上奇函数，
若a=-1，则f（x）=

2x-1

2x+1

是R上的奇函数．
故a=1或a=-1．

点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．