题目内容
已知平面向量
，
（α≠0，α≠β）满足|
|=1，且
与
-
的夹角为120°，则|
|的取值范围是（ ）
| α |
| β |
| β |
| α |
| β |
| α |
| α |
A、[0，
| ||||
B、[0，
| ||||
C、(0，
| ||||
D、(
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：设
=
，
=
，则
=
-
，由已知
与
-
的夹角为120°可得∠ABC=60°，运用正弦定理结合正弦函数的值域，从而可求|
的取值范围．
| AB |
| α |
| AC |
| β |
| BC |
| β |
| α |
| α |
| β |
| α |
| α |
解答：
解：设
=
，
=
，如图所示：
则由
=
-
，
又∵
与
-
的夹角为120°
∴∠ABC=60°
又由|
|=|
|=1，
由正弦定理
=
得：
|
|=
sinC≤
．
∴|
|∈（0，
]
故选C．
解：设| AB |
| α |
| AC |
| β |
则由
| BC |
| β |
| α |
又∵
| α |
| β |
| α |
∴∠ABC=60°
又由|
| AC |
| β |
由正弦定理
|
| ||
| sinC |
|
| ||
| sin60° |
|
| α |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴|
| α |
2
| ||
| 3 |
故选C．
点评：本题主考查了向量的加法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质，属于中档题．
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