Question

在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC与不同的两点M，N，若，则的最小值为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：三点共线时，以任意点为起点这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示且其系数和为1.的妙用会使问题简单化．
解答：∵点O是BC的中点，∴
又∴
∵M、O、N三点共线，∴
故==
当且仅当，即m=，n=时取到等号，故的最小值为：
故选C．
点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是根据已知向量的知识寻求基本不等式的条件，属基础题．