题目内容
19．设f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0），则f（x）在R上为单调增函数的充要条件是（ ）| A． | b2-4ac≥0 | B． | b＞0，c＞0 | C． | b=0，c＞0 | D． | b2-3ac≤0 |
分析 先求出f′（x）=3ax2+2bx+c（a＞0），函数f（x）在R上为增函数，判别式小于等于0，问题得以解决．
解答 解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0），
∴f′（x）=3ax2+2bx+c（a＞0），
∵函数f（x）在R上为增函数
∴（2b）2-4×3ac≤0
即b2-3ac≤0，
故选：D．
点评 本题主要考查导数和函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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7．若曲线$\frac{x^2}{1-k}+\frac{y^2}{1+k}=1$表示椭圆，则k的取值范围是（ ）
| A． | k＞1 | B． | k＜-1 | C． | -1＜k＜1 | D． | -1＜k＜0或0＜k＜1 |
14．△ABC中，角A、B、C所对应的边分别a、b、c，已知cosC+$\frac{c}{b}$cosB=2，则$\frac{a}{b}$=（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |
4．某设备的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的统计资料：
由表中数据最小二乘法得线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=0.7，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为5.5万元．
| 使用年限x | 1 | 2 | 3 | 4 |
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8．已知命题p：任意x＞0，总有ex≥1，则?p为（ ）
| A． | 存在x≤0，使得 ex＜1 | B． | 存在x＞0，使得 ex＜1 | ||
| C． | 任意x＞0，总有 ex＜1 | D． | 任意x≤0，总有 ex＜1 |