Question

已知sinx+cosx=

1

3

，x∈(0，π)，则cos2x=______．

Answer 1

由sinx+cosx=

1

3

两边平方得：（sinx+cosx）²=

1

9

，
整理得：sin²x+2sinxcosx+cos²x=

1

9

，即1+sin2x=

1

9

，
解得：sin2x=-

8

9

＜0，
又x∈（0，π），∴2x∈（π，2π），
∴cos2x=-

1-sin22x

=-

17

9

．
故答案为：-

17

9