题目内容

设不同的直线m、n和不同的平面α、β，给出下列四个命题，其中假命题有(　　)

①　②　③　④

A.0个                                        B.1个

C.2个                                        D.3个

思路解析：①正确;②错误，因为n可能在β内;③错误，因为m、n可能平行；④错误，因为m可能平行于β.

答案：D

练习册系列答案
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设椭圆C：
x2
a2
+y2=1（a＞0）的两个焦点是F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），且椭圆C与圆x2+y2=c2有公共点．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆上的点到焦点的最短距离为
3
-
2
，求椭圆的方程；
（Ⅲ）对（2）中的椭圆C，直线l：y=kx+m（k≠0）与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点A（0，-1），求实数m的取值范围．
精英家教网设G，Q分别为△ABC的重心和外心，A（0，-1），B（0，1），且GQ∥AB．
（I）求点C的轨迹E的方程；
（II）若l0是过点P（1，0）且垂直于x轴的直线，是否存在直线l，使得l与曲线E交于两个不同的点M，N，且MN恰被l0平分？若存在，求出l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2012•安徽模拟）设椭圆C：
x2
a2
+y2=1(a＞0)的两个焦点是F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），且椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为
3
-
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M、N，线段MN垂直平分线恒过点A（0，-1），求实数m的取值范围．
（2011•朝阳区二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)经过点A（2，1），离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN，求证：kAM+kAN为定值．

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