Question

20．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{y≤x}\end{array}\right.$z=x+ay（a＞1）的最大值为3，则实数a=2．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z=a+1=3，解出即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
∵a＞1，∴-1＜-$\frac{1}{a}$＜0，
∴z=x+ay看化为：y=-$\frac{1}{a}$x+$\frac{z}{a}$，
结合图象直线过A（1，1）时，z最大，
z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．