Question

8．在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m²的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是[10，20]．

Answer 1

分析 设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：$\frac{x}{30}$=$\frac{30-y}{30}$，（0＜x＜30）．矩形的面积S=x（30-x），利用S≥200解出即可．

解答 解：设矩形的另一边长为ym，
由相似三角形的性质可得：$\frac{x}{30}$=$\frac{30-y}{30}$，
解得y=30-x，（0＜x＜30）
∴矩形的面积S=x（30-x），
∵矩形花园的面积不小于200m²，
∴x（30-x）≥200，
化为（x-10）（x-20）≤0，解得10≤x≤20．
满足0＜x＜30．
故其边长x（单位m）的取值范围是[10，20]．
故答案为：[10，20]．

点评 本题考查了相似三角形的性质、三角形的面积计算公式、一元二次不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于基础题．