若θ为第四象限的角.且$sinθ=-\frac{1}{3}$.则cosθ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,sin2θ=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．若θ为第四象限的角，且$sinθ=-\frac{1}{3}$，则cosθ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；sin2θ=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

分析由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值．

解答解：∵θ为第四象限的角，且$sinθ=-\frac{1}{3}$，
∴cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
sin2θ=2sinθcosθ=2×（-$\frac{1}{3}$）×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

点评本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

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6．

如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD
（Ⅰ）证明：PQ⊥QC
（Ⅱ）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值．

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

4．已知各项都不相等的数列{a_n}满足n≥2，$a_n^2+a_{n-1}^2-2{a_n}{a_{n-1}}-{a_n}+{a_{n-1}}=0$，a₁=3．
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）若${b_n}=\frac{1}{{n{a_n}}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）证明：${S_n}≥\frac{1}{3}$．

11．函数f（x）=sinx-cosx的图象（　　）

	A．	关于直线$x=\frac{π}{4}$对称		B．	关于直线$x=-\frac{π}{4}$对称
	C．	关于直线$x=\frac{π}{2}$对称		D．	关于直线$x=-\frac{π}{2}$对称

1．已知φ∈（0，π），且$tan（φ+\frac{π}{4}）=-\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求tan2φ的值；
（Ⅱ）求$\frac{sinφ+cosφ}{2cosφ-sinφ}$的值．

8．

在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m²的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是[10，20]．

5．已知二次函数f（x）=x²-2x+3
（Ⅰ）若函数$y=f（{log_3}x+m），x∈[\frac{1}{3}，3]$的最小值为3，求实数m的值；
（Ⅱ）若对任意互不相同的x₁，x₂∈（2，4），都有|f（x₁）-f（x₂）|＜k|x₁-x₂|成立，求实数k的取值范围．

2．已知f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$（x∈R）．
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，求实数a的值组成的集合A；
（3）设关于x的方程f（x）=$\frac{1}{x}$的两个非零实根为x₁，x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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