题目内容

2．设z=x+2y，其中实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≥0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$，若z的最小值为-1，则z的最大值为（　　）
A．3B．4C．5D．2

分析 先作出不等式组的可行域，利用目标函数z的最小值为-1，求出a，然后求解z的最大值．

解答 解：先作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≥0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$的可行域如图，
∵目标函数z=x+2y的最小值为：-1，
由图象知z=x+2y经过平面区域的A，时目标函数取得最小值-1．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x+2y=-1}\end{array}\right.$，解得A（1，-1），
同时A（1，-1）也在直线x=a上，
∴1-a=0，
则a=1，
z=x+2y，经过可行域的B时，由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，可得B（1，1），则z取得最大值为：3．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键．

练习册系列答案
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四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2．

（Ⅰ）求C和BD；

（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．
13．已知知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{3}$，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则$\frac{1}{{{e_1}^2}}+\frac{3}{{{e_2}^2}}$=4．
10．已知角α满足条件sin2α＜0，sinα-cosα＜0，则α在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
17．已知函数f（x）=2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-2$\sqrt{3}$sin2$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$
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A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$
14．下列区间中，方程2x+2x-6=0有解的区间为（　　）
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10．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2px（p＞0）交于点O，A，B．若△OAB的垂心为抛物线C2的焦点，则b=$\sqrt{5}$．

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