题目内容
16．已知x2+y 2=1，若x+y-k≥0对符合条件一切x、y都成立，则实数k的最大值为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | -$\sqrt{2}$ | C． | 0 | D． | 1 |
分析 利用点到直线的距离公式求得x+y的最小值是-$\sqrt{2}$，则k≤x+y恒成立，即可求得实数k的最大值．
解答 解：设t=x+y，圆心到直线距离公式得：$\frac{丨t丨}{\sqrt{2}}$=1，解得：t=±$\sqrt{2}$，
∴x+y的最小值是-$\sqrt{2}$，
∴x+y-k≥0对符合条件一切x、y都成立，即k≤x+y恒成立，
∴k≤-$\sqrt{2}$，
实数k的最大值-$\sqrt{2}$，
故选B．
点评 本题考查点到直线的距离公式，不等式恒成立，考查转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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1．已知AD为△ABC的中线，则$\overrightarrow{AD}$=（ ）
| A． | $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$ | B． | $\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$ | C． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$ | D． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$ |