题目内容
4．已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），且当x＞2时，f（x）单调递增．如果x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的取值范围是（ ）| A． | （-∞，0） | B． | （-∞，0] | C． | （0，1] | D． | （0，+∞） |
分析 根据抽象函数关系，结合函数对称性的性质进行判断即可．
解答 解：∵（x1-2）（x2-2）＜0，不妨考虑x1＜2，x2＞2，
则4-x1＞0，
又，∵x1+x2＜4，∴x2＜4-x1，
∴f（x2）＜f（4-x1）=-f（x1），
∴f（x1）+f（x2）＜0．
同理当x2＜2，x1＞2，也推得同样结果．
综上f（x1）+f（x2）＜0．
故选：A．
点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据抽象函数的关系，进行转化是解决本题的关键．
练习册系列答案
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