Question

（本小题满分10分）
在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．

Answer 1

解：（1）直线参数方程， 曲线的直角坐标方程为；（2）代入，得
∵，∴直线的和曲线相交于两点、，设的两个根是，，∴．

试题分析：解：（1）∵点的直角坐标是，直线倾斜角是， …………（1分）
∴直线参数方程是，即， ………（3分）
即，
两边同乘以得，曲线的直角坐标方程
曲线的直角坐标方程为；………………（5分）
（2）代入，得
∵，∴直线的和曲线相交于两点、，………（7分）
设的两个根是，，
∴．                 ………………（10分）
点评：近几年的高考试题对选修4-4的考查都是以极坐标方程与参数方程混合命题，我们在复习的过程中要注意训练化极坐标方程和参数方程为普通方程