题目内容

已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+2n+2，则an=（　　）
A、n•2n+1
B、（n+1）•2n+1
C、（2n+1）•2n
D、（2n-1）•2n
考点：数列递推式
专题：计算题,转化思想
分析：将an+1=2an+2n+2，两边同除以2n+1，构造出等差数列{
an
2n
}，求出其通项公式，则an可求．
解答： 解：将an+1=2an+2n+2，两边同除以2n+1，并化简整理得出
an+1
2n+1
-
an
2n
=2，
数列{
an
2n
}是以2为公差，以
a1
2 
=1为首项的等差数列．
an
2n
=1+2（n-1）=2n-1，
an=（2n-1）•2n
故选：D
点评：本题考查了数列递推式，考查转化构造，计算能力．
练习册系列答案
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在R上可导的函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则
b-3
a-1
的取值范围是（　　）
A、（
1
2
，
3
2
）
B、（-
1
2
，
3
4
）
C、（
1
2
，1）
D、（
1
4
，1）
数列2，9，23，44，72，x，…中，x=（　　）
A、82B、83
C、100D、107
下列结论中，不正确的是（　　）
A、CMM=∅
B、CAA={0}
C、CM（CMA）=A
D、CM∅=M
设全集U={1，2，5，7}，集合M={1，m}，∁UM={5，7}，则实数m的值为（　　）
A、1B、2C、5D、7
已知集合A={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜5}，且A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）
A、RB、[2，4]
C、（2，4）D、（2，5）
正六棱台的两底面的边长分别为a和2a，高为a，则它的体积为（　　）
A、
21
3
2
a3
B、
3
3
2
a3
C、7
3
a3
D、
7
3
2
a3
如图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，输入的a值应为（　　）
A、1B、3C、1或3D、0或3
已知a为正实数，函数f（x）=
-2x(x2-a)+x2，x2≥a
2x(x2-a)+x2，x2＜a

（Ⅰ）当a=4时，求f（x）的单调递增区间：
（Ⅱ）函数f（x）在x∈[0，l]上的最小值为f（1），求a的取值范围．

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