Question

已知△ABC中，2sin²A=3sin²B+3sin²C，cos2A+3cosA+3cos(B－C)=1，求A、B、C．

 

Answer 1

答案：
解析：

∵cos2A+3cosA+3cos(B－C)=1，    ∴3cos(B－C)－3cos(B+C)=2sin2A，    ∴3sinBsinC=sin2A                ①    又3sin2B+3sin2C=2sin2A，    ∴(sinB－sinC)2=0，即sinB=sinC，    ∵B、C为三角形内角，∴B=C       ②    ②代入①得，sinA=sinB，从而由正弦定理得．    在等腰△ABC中，由三角函数定义得    ．∴B=C=30°，A=120°