Question

（2013•淄博二模）已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）²-c²，则tanC等于（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  4

  3

• C．-

  4

  3

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：首先由三角形面积公式得到S_△ABC=

1

2

ab•sinC，再由余弦定理，结合2S=（a+b）²-c^2，_得出sinC-2cosC=2，然后通过（sinC-2cosC）²=4，求出结果即可．

解答：解：△ABC中，∵S_△ABC=

1

2

ab•sinC，由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC，
且 2S=（a+b）²-c²  ，∴absinC=（a+b）²-（a²+b²-2abcosC），
整理得sinC-2cosC=2，∴（sinC-2cosC）²=4．
∴

(sinC-2cosC)2

sin2C+cos2C

=4，化简可得 3tan²C+4tanC=0．
∵C∈（0，180°），∴tanC=-

4

3

，
故选C．

点评：本题考查了余弦定理、三角形面积公式以及三角函数的化简求值，要注意角C的范围，属于中档题．