题目内容
已知△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，求tanC的值.
解析：依题意，absinC=a2+b2+2ab-c2,由余弦定理知,a2+b2-c2=2abcosC.
∴absinC=2ab(1+cosC),即sinC=2(1+cosC).
∴sin
cos
=1+2cos2
-1.又C＜180°，
∴cos
≠0，∴sin
=2cos
，即tan
=2.
∴tanC=
=
=-
.
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