Question

点P(8，1)平分双曲线x²－4y²=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是___________.

Answer 1

解析:设弦的两端点分别为A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，则x₁²－4y₁²=4,x₂²－4y₂²=4.两式相减得(x₁+x₂)(x₁－x₂)－4(y₁+y₂)·(y₁－y₂)=0.∵AB的中点为P(8，1)，

∴x₁+x₂=16,y₁+y₂=2.∴=2.

∴直线AB的方程为y－1=2(x－8),

即2x－y－15=0.

答案:2x－y－15=0